Geometria pura arte

A arte na geometria é uma área da filosofia da matemática que me fascina muito, tem tempos que ando batendo cabeça com esse assunto, desde que conheci a arte árabe, seus desenhos de arabescos nas mesquitas, ricos em geometria trdimensional, pensei: - mas como eles projetaram isso meldeus?  Então, cheguei nos estudos de "matemática no Islã medieval", esse livro é muito bom  "Geometria", em Roshdi Rashed, ed., Enciclopédia da História da Ciência Árabe , vol. 2,470p, Routledge , Londres e Nova York:, quase tudo na ciência foi motivado por fontes árabes pois eles traduziam tudo do mundo antigo, enquanto os cristãos queimavam tudo do mundo antigo.

"A hegemonia Árabe". pp 241-242. "Omar Khayyam (ca. 1050-1123) 

(...)Uma das contribuições mais frutíferas do ecletismo árabe foi a tendência para fechar a lacuna entre a álgebra numérica e geométrica. O passo decisivo nessa direção veio muito mais tarde com Descartes, mas Omar Khayyam estava se movendo nessa direção, quando escreveu: "Quem pensa que a álgebra é um truque na obtenção de incógnitas pensou em vão. Não deve ser dada atenção para o fato de que a álgebra e geometria são diferentes na aparência. "Álgebras são fatos geométricos que são comprovadas. "

Mulher no ensino da geometria . Ilustração no início de uma tradução medieval de Elementos de Euclides , (c.1310)

Na Idade Média , a matemática no Islã medieval contribuiu para o desenvolvimento da geometria, especialmente geometria algébricae álgebra geométrica.  Al-Mahani  concebeu a idéia de reduzir problemas geométricos, como duplicação do cubo para os problemas de álgebra. Thabit ibn Qurra (conhecido como Thebit em latim ) tratou de aritmética operações aplicadas a relações de quantidades geométricas, e contribuiu para o desenvolvimento da geometria analítica . Omar Khayyam (1048-1131) encontrou soluções geométricas para equações cúbicas . Os teoremas de Ibn al-Haytham (Alhazen), Omar Khayyam e Nasir al-Din al-Tusi emquadriláteros , incluindo o quadrilátero Lambert e quadrilátero Saccheri , foram cedo resultados em geometria hiperbólica e, junto com sua alternativa postula, como axioma de Playfair , estas obras tiveram uma influência considerável sobre o desenvolvimento da geometria não-euclidiana entre os geômetras tarde europeus, incluindo Witelo (c.1230-c.1314), Gersonides ( 1288-1344), Alfonso , John Wallis , e Giovanni Girolamo Saccheri .

Um europeu e um árabe a praticar geometria no século 15. 

Pra quem gosta de geometria projetiva aplicada ao design, é o segredo dos artistas para quadros tão perfeitos tridimensional, bem representados num plano bidimensional

Geometria projetiva é uma geometria de medição ou sem linhas paralelas, apenas o estudo de como os pontos são relacionados uns com os outros.

Uma ilustração de teorema de Desargues " , um importante resultado em euclidiana e geometria projetiva . 

Geometria diferencial utiliza ferramentas de cálculo para estudar problemas de geometria. 

Mais sobre geometria

Filosofia e arte em Poincaré

Poincaré teve grande contribuição na matemática, mas foi filósofo da ciencia, físico teórico, engenheiro e psicólogo, além do que suas fórmulas de equações tornaram-se verdadeiras obras de artes visuais.

Em geometria, o modelo de disco Poincaré , também chamado o modelo de disco conformado é um modelo n -dimensional  de gemetria hiperbólica em que os pontos da geometria estão em um disco n -dimensional.

(...)
O eu inconsciente ou eu subliminar, como se costuma dizer, desempenha um papel essencial na criação matemática. Isto deduz-se de tudo o que atrás se disse.

Habitualmente considera-se o eu subliminar como puramente automático; ora bem, vimos que o trabalho matemático não é um simples trabalho mecânico que se poderia confiar a uma máquina por mais perfeita que a imaginassemos.

Não se trata apenas de aplicar regras e de elaborar o maior número possível de combinações através de leis fixas. As combinações assim obtidas seriam extremamente numerosas, inúteis e embaraçosas.

O verdadeiro trabalho do criador consiste em escolher entre estas combinações com o fim de eliminar as inúteis ou, sobretudo, nem sequer se dar ao trabalho de as realizar. As regras que conduzem a esta escolha são extremamente subtis e delicadas.

É quase impossível enunciá-las com uma linguagem precisa. É mais fácil senti-las do que formulá-las. Em tais condições como é possível imaginar um "crivo" capaz de as aplicar mecanicamente?

(...)Quais são os entes matemáticos a que atribuímos estas características de beleza e de elegância e que são susceptíveis de desencadear em nós um sentimento de emoção estética?

São aqueles cujos elementos estão dispostos harmoniosamente, de forma a que a mente possa sem esforço abraçar todo o conjunto penetrando em todos os seus detalhes.

Esta harmonia é simultaneamente uma satisfação para as nossas necessidades estéticas e um auxílio para a mente que a sustenta e guia. E, ao mesmo tempo, ao colocar perante os nossos olhos um conjunto bem ordenado, faz-nos pressentir uma lei matemática…

Assim, é esta sensibilidade estética especial que desempenha o papel do "crivo" delicado de que anteriormente falei. Isto permite compreender suficientemente porque é que quem a não possui não pode nunca vir a ser um verdadeiro criador.

(...)
A nossa escolha é livre para imaginar todas as convenções possíveis, mas, nessa escolha é guiada pelos factos experimentais.

"o sábio digno deste nome, o geómetra sobretudo, sente face à sua obra a mesma sensação que o artista; a sua felicidade revela-se da mesma grandeza e natureza. Se eu não escrevesse para um público apaixonado por ciência, não ousaria exprimir-me desta forma; temeria a incredulidade dos profanos. Mas aqui, posso exprimir todo o meu pensamento. Se trabalhamos, não é tanto no intuito de obter resultados positivos com os quais o homem vulgar pensa que estamos unicamente preocupados, é mais para sentir esta emoção estética e comunicá-la aos que são capazes de a entender."

A  lógica permite decompor cada demonstração num número muito grande de operações elementares. Mas, depois de examinarmos e constatarmos a correcção de cada uma dessas operações, teremos por isso compreendido o verdadeiro sentido da demonstração?