Geometria pura arte

A arte na geometria é uma área da filosofia da matemática que me fascina muito, tem tempos que ando batendo cabeça com esse assunto, desde que conheci a arte árabe, seus desenhos de arabescos nas mesquitas, ricos em geometria trdimensional, pensei: - mas como eles projetaram isso meldeus?  Então, cheguei nos estudos de "matemática no Islã medieval", esse livro é muito bom  "Geometria", em Roshdi Rashed, ed., Enciclopédia da História da Ciência Árabe , vol. 2,470p, Routledge , Londres e Nova York:, quase tudo na ciência foi motivado por fontes árabes pois eles traduziam tudo do mundo antigo, enquanto os cristãos queimavam tudo do mundo antigo.

"A hegemonia Árabe". pp 241-242. "Omar Khayyam (ca. 1050-1123) 

(...)Uma das contribuições mais frutíferas do ecletismo árabe foi a tendência para fechar a lacuna entre a álgebra numérica e geométrica. O passo decisivo nessa direção veio muito mais tarde com Descartes, mas Omar Khayyam estava se movendo nessa direção, quando escreveu: "Quem pensa que a álgebra é um truque na obtenção de incógnitas pensou em vão. Não deve ser dada atenção para o fato de que a álgebra e geometria são diferentes na aparência. "Álgebras são fatos geométricos que são comprovadas. "

Mulher no ensino da geometria . Ilustração no início de uma tradução medieval de Elementos de Euclides , (c.1310)

Na Idade Média , a matemática no Islã medieval contribuiu para o desenvolvimento da geometria, especialmente geometria algébricae álgebra geométrica.  Al-Mahani  concebeu a idéia de reduzir problemas geométricos, como duplicação do cubo para os problemas de álgebra. Thabit ibn Qurra (conhecido como Thebit em latim ) tratou de aritmética operações aplicadas a relações de quantidades geométricas, e contribuiu para o desenvolvimento da geometria analítica . Omar Khayyam (1048-1131) encontrou soluções geométricas para equações cúbicas . Os teoremas de Ibn al-Haytham (Alhazen), Omar Khayyam e Nasir al-Din al-Tusi emquadriláteros , incluindo o quadrilátero Lambert e quadrilátero Saccheri , foram cedo resultados em geometria hiperbólica e, junto com sua alternativa postula, como axioma de Playfair , estas obras tiveram uma influência considerável sobre o desenvolvimento da geometria não-euclidiana entre os geômetras tarde europeus, incluindo Witelo (c.1230-c.1314), Gersonides ( 1288-1344), Alfonso , John Wallis , e Giovanni Girolamo Saccheri .

Um europeu e um árabe a praticar geometria no século 15. 

Pra quem gosta de geometria projetiva aplicada ao design, é o segredo dos artistas para quadros tão perfeitos tridimensional, bem representados num plano bidimensional

Geometria projetiva é uma geometria de medição ou sem linhas paralelas, apenas o estudo de como os pontos são relacionados uns com os outros.

Uma ilustração de teorema de Desargues " , um importante resultado em euclidiana e geometria projetiva . 

Geometria diferencial utiliza ferramentas de cálculo para estudar problemas de geometria. 

Mais sobre geometria

Quilting e a matemática

Encontrei uma professora aposentada muito simpática que tem dado palestras em todo o mundo sobre colchas matemática, segundo ela, suas colchas são como uma introdução visual para os conceitos matemáticos que permite aos alunos explorar a matemática ganhando mais percepções geométricas. A professora Elaine Krajenke Ellison expõe alguns dos seus trabalhos no Bridges Pécs 2010 - Math Galeria de Arte 

Assim como Leonardo DaVinci, Durer, Seurat, Mondrain, Dali, Bellows, Debussy, e Bach a professora utiliza a proporção áurea na execução de seus projetos, o retângulo que traz a harmonia perfeita em qualquer obra bela feita pelo homem.É difícil apontar o momento da origem do retângulo de ouro, mas certamente por volta de pelo menos 1.000 aC. Descartes estudou o retângulo de ouro completamente em 1638. Jaques Bernoulli era fascinado por suas propriedades . A proporção áurea ou retângulo de ouro 1-1,618 , refere-se ao fato de que o ângulo formado a partir da tangente à curva mantém-se em um ângulo constante por toda parte.

A estrutura numérica, beleza e padrão já existia muito antes dos humanos entender o que eram os números. Estudar os padrões da natureza nos leva a descobrir os números de Fibonacci. O matemático italiano Eduoard Lucas, um matemático do século XVIII chamou o padrão de número 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... a seqüência de Fibonacci, depois de Leonardo de Pisa.

O número padrão aparece em diversas plantas: o girassol, o abacaxi,  a pinha, a alface, a alcachofra, entre outras. Quando contadas, as espirais nessas plantas são sempre números de Fibonacci. A secção transversal do celtry ilustra como a natureza usa o ângulo de 137,5 em hastes de posicionamento na planta. O ângulo de 137,5 está relacionado com os números de Fibonacci.

As seis funções trigonométricas - A história da trigonometria remonta aos primeiros matemáticos registrados no Egito e na Babilônia. No século 2 aC, o astrônomo Hiparco elaborou uma tabela trigonométrica para a resolução de triângulos. Desde então muitas nacionalidades têm contribuído para o desenvolvimento deste assunto: índios, muçulmanos, alemães, escoceses, suíços, árabes, etc O seno, cosseno, tangente, cossecante, secante ecotangente estão aqui representados. Os azulejos em torno do quilt são azulejos mouriscos do Alcazar. Esta colcha é de propriedade em uma coleção privada.

Lutes de Pitágoras - Pitágoras nasceu na ilha de Samos em 570 aC . Desenvolveu um extenso trabalho com a música é provavelmente por isso que os objetos neste quilt são chamados de alaúdes. Um alaúde é um instrumento musical. O alaúde tem a proporção áurea (1-1,618) a proporção em uma variedade de lugares. Muitas coisas interessantes aconteceram ao projetar este quilt. O uso do exterior teorema do ângulo foi utilizado. 

A Roda da Theodorus - Theodorus de Cirene participou na escola cirenaica da filosofia moral. Ele foi tutor de Platão e Pitágoras. Sua vida se estende por 465-398 aC Durante este período os gregos começaram a usar os numerais escritos. Além disso, o conceito de número irracional foi desenvolvido em torno deste tempo. Esta colcha começa com um triângulo isósceles.

Platão fez a pergunta mecanismo para extração de raiz quadrada. Neste quilt, de cada lado nova praça é encontrada tomando a diagonal do quadrado. É tão simples como dobrar papel no origame. 

Descartes verificou que uma relação algébrica do segundo grau tinha como imagem gráfica uma curva cônica, isto é, uma elipse, uma hipérbole, uma parábola ou uma circunferência.Fermat também estudou as cônicas e estabeleceu que as retas são as curvas descritas por meio de uma relação algébrica de primeiro grau.O estudo desses dois gênios contribuíram, significativamente, para estabelecer os fundamentos que permitiram, mais tarde, o desenvolvimento da teoria do Cálculo Diferencial e Integral, por Newton e Leibniz.

Fonte:http://www.mathematicalquilts.com